ناقشت أطروحة دكتوراه في كلية التربية الدكتوراه للبنات بجامعة الكوفة استخدام التحويل التكاملي لحل المعادلات التفاضلية الجزئية وتطبيقاته.

وتهدف الاطروحة التي قدمتها الطالبة رحاب علي خضير، الى إيجاد تحويلات مزدوجة جديدة والتي سميت بتحويلات ZZ المزدوجة والمعقدة كأداة مفيدة تتميز بالسرعة والدقة للحصول على حلول للضغط الهيدروديناميكي وتحمل الأحمال والمعادلة الحرارية التي تصف حركة الجزيئات في السائل الزليلي.

وخلصت الاطروحة الى استخدام التحويل المزدوج ZZ كأداة قوية لحل معادلات الحركة والاستمرارية في التشحيم الهيدروديناميكي والتشحيم الانضغاطي ولحل المعادلة الحرارية التي تصف حركة الجزيئات في السائل الزليلي واستخدام تحويل ZZ المعقد المزدوج لتقدير قمم الإجهاد في مفصل الركبة للأنشطة اليومية.

وأوصت الاطروحة انه بالإمكان تطوير تحويل ZZ المزدوج وتحويل ZZ المركب المزدوج لحل نظام من المعادلات التفاضلية العادية وحل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعاملات المتغيرة.